Question

20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=AD，

（1）如圖1，連接AE，DE，當(dāng)∠AEB=110°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；
（2）在圖2中，點(diǎn)D是AC延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)C重合），且BE=AD，連接AE，DE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF，DE．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BF=DE．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
（2）①連接AE，DE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF，DE，據(jù)此畫圖即可；
②依據(jù)SAS判定△EBF≌△ADE，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，即可得到DE=BF．

解答 解：（1）∵∠AEB=110°，∠ACB=90°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ACB=20°；

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．

②證明：由題意可知∠AEF=90°，EF=AE．
∵∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°．
∴∠BEF=∠DAE．
∵在△EBF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AD}\\{∠BEF=∠DAE}\\{EF=AE}\end{array}\right.$，
∴△EBF≌△ADE（SAS）．
∴DE=BF．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．