Question

6．如圖，?ABCD的對(duì)角線ACBD有相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再由中點(diǎn)的定義得出OE=OG，OF=OH，即可證出四邊形EFGH是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OG=$\frac{1}{2}$OC，OF=$\frac{1}{2}$OB，OH=$\frac{1}{2}$OD，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．