Question

20．解下列方程：
（1）x²-10x+25=7；
（2）x²-14x=8；
（3）x²+3x=1；
（4）x²+2x+2=8x+4．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-5）²=7，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先把方程整理為一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-5）²=7，
x-5=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=5+$\sqrt{7}$，x₂=5-$\sqrt{7}$；
（2）x²-14x+49=57，
（x-7）²=57，
x-7=±$\sqrt{57}$，
所以x₁=7+$\sqrt{57}$，x₂=7-$\sqrt{57}$；
（3）x²+3x-1=0，
△=3²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2×1}$
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$；
（4）x²-6x=2，
x²-6x+9=11，
（x-3）²=11，
x-3=±$\sqrt{11}$，
所以x₁=3+，x₂=3-$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．