Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為邊AB的中點，AC、DE相交于點O，已知△OAE的面積為1cm²，那么平行四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOE∽△COD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△COD的面積，又由相似三角形的對應邊成比例，求得OE：OD=1：2，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得△AOD的面積，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOE∽△COD，
∴

S△AOE

S△COD

=（

AE

CD

）²，

OE

OD

=

AE

CD

，
∵E為邊AB的中點，
∴AE：CD=AE：AB=1：2，OE：OD=1：2，
∵S_△OAE=1cm²，
∴S_△COD=4cm²，S_△OAD=2cm²，
∴S_△ADC=S_△OAD+S_△OCD=6cm²，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ADC=12cm²．
故答案為：12cm²．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．