Question

9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD、BC中點(diǎn)，BE、DF分別交AC于G、H．求證：四邊形GBHD是平行四邊形．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC，AD∥BC，得到DE=BF，推出四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=DF，證得△ADH≌△CBG，得到DH=BG，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別是AD、BC中點(diǎn)，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴∠AHB=∠DGC，
∵∠DAG=∠BCH，
在△ADH與△CBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAH=∠BCG}\\{∠AHD=∠CGB}\\{AD=CB}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADH≌△CBG，∴DH=BG，
∵DH∥BG，
∴四邊形GBHD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．