Question

1．已知圓O的半徑長為6，若弦AB=6$\sqrt{3}$，則弦AB所對的圓心角等于120°．

Answer 1

分析 如圖，作OC⊥AB于C，連接OA、OB，利用垂徑定理得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，再利用勾股定理計算出OC=$\sqrt{{6}^{2}-（3\sqrt{3}）^{2}}$=3，則OC=$\frac{1}{2}$OA，所以∠A=30°，則可計算出∠AOB，從而得弦AB所對的圓心角的度數(shù)．

解答 解：如圖，作OC⊥AB于C，連接OA、OB，
則AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AOC中，OC=$\sqrt{{6}^{2}-（3\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．
∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)為120°．
故答案為120°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣�。�