Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作AE平分∠BAD，交BC于E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：△ABC≌△EAD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定,作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）首先以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑化弧，分別交AB、AD于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，然后作射線AF，交BC于點(diǎn)E；即可求得答案；
（2）首先連接DE，易得△ABE是等邊三角形，繼而證得：△ABC≌△EAD．

解答：（1）解：如圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑化弧，分別交AB、AD于點(diǎn)M，N，
②分別以M，N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，
③作射線AF，交BC于點(diǎn)E；
則AE即為所求；

（2）證明：連接DE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠BAE=∠B=∠AEB，AB=BE=AE，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠B=∠DAE BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．