Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點且CE⊥DE，求證：S_△CDE=S_△ADE+S_△BCE．

Answer 1

考點：梯形

專題：證明題

分析：延長DE交CB的延長線于F，可證得△AED≌△BEF，根據三線合一的性質可得出CD=CF，進而利用等線段的代換可證得AD+BC=DC，

解答：證明：延長DE交CB的延長線于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，
∵E是AB中點，
∴AE=BE，
在△AED與△BEF中，

∠A=∠ABF AE=BE ∠ADE=∠F

，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴DE=EF，S_△AED=S_△EBF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
∵DE=EF，
∴S_△DEC=S_△EFC=S_△ADE+S_△BCE．

點評：此題主要考查了梯形，因為點E是中點，所以應該聯想到構造全等三角形，這是經常用到的解題思路，同學們要注意掌握．