Question

17．在平面直角坐標(biāo)系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x軸，其中點(diǎn)A（3，4）且AB=2，BC=3．若將矩形ABCD向左平移a個(gè)單位之后，矩形到了第二象限，這時(shí)B、D兩點(diǎn)在同一雙曲線y=$\frac{k}{x}$上．
（1）請(qǐng)直接寫出平移前B與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試求a與k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法易得平移前B與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律確定平移后B與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為（3-a，2）、（6-a，4），則利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2（3-a）=4（6-a），然后解方程求出a的值，再計(jì)算k的值．

解答 解：（1）B（3，2），D（6，4）；
（2）∵矩形ABCD向左平移a個(gè)單位之后，矩形到了第二象限，
∴B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3-a，2），D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6-a，4），
∵B點(diǎn)和D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴2（3-a）=4（6-a），
∴a=9，
∴B（-6，2），
∴k=-6×2=-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標(biāo)與圖形變化．