Question

9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為62°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．

解答 解：∵在?ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠MAO=∠NCO}\\{AM=CN}\\{∠AMO=∠CNO}\end{array}\right.$，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°．
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．