Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=8cm，以O(shè)A為直徑的⊙D與⊙O的弦AC交于E點(diǎn)，若CE=2cm，求：
（1）AC的長(zhǎng)；
（2）

AC

所對(duì)的圓周角．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）連結(jié)OE，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠AEO=90°，則OE⊥AC，然后根據(jù)垂徑定理得到AE=CE=2，則AC=4；
（2）根據(jù)圓周角定理由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°，由于AB=8，AC=4，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠B=30°．

解答：解：（1）連結(jié)OE，如圖，
∵OA為⊙D的直徑，
∴∠AEO=90°，
∴OE⊥AC，
∴AE=CE=2，
∴AC=4；
（2）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8，AC=4，
即AC=

1

2

AB，
∴∠B=30°，
即

AC

所對(duì)的圓周角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．