Question

已知拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的交點的縱坐標為3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的另一個交點的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）先利用一次函數(shù)解析式確定拋物線與直線的交點坐標為（-1，3），然后把點（-1，3）代入y₁=x²+x-k中求出k即可得到拋物線解析式；
（2）解由拋物線解析式和一次函數(shù)解析式所組成的方程組即可得到它們的交點坐標．

解答：解：（1）當y=3時，-2x+1=3，解得x=-2，
則拋物線與直線的交點坐標為（-1，3），
把（-1，3）代入y₁=x²+x-k得1-1-k=3，解得k=-3，
所以拋物線解析式為y₁=x²+x+3；
（2）解方程組

y=x2+x+3 y=-2x+1

得

x=-1 y=3

或

x=-2 y=5

，
所以拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的另一個交點的坐標為（-2，5）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．