Question

7．已知拋物線y=x²+mx+m-5．
（1）求證：不論m為何實數(shù)，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）當(dāng)m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點都在原點左側(cè)？

Answer 1

分析 （1）先列出△與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用配方法證明△＞0即可；
（2）根據(jù)兩根之和＜0，兩根之積＞0列出不等式求解即可．

解答 解：（1）△=m²-4（m-5）=m²-4m+20=（m-2）²+16＞0，
故拋物線與x軸總有兩個不同的交點．
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-5．
∵拋物線與x軸的兩個交點都在原點左側(cè)，
∴-m＜0，m-5＞0．
解得；m＞0，m＞5．
∴當(dāng)m＞5時，拋物線與x軸的兩個交點都在原點左側(cè)．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)與x軸的交點問題，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．