Question

16．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果是3n+5；②n為偶數(shù)時，結(jié)果是$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進(jìn)行．例如取n=26，則有如圖的結(jié)果，那么當(dāng)n=2015，求第2015次“F”運算的結(jié)果是20．

Answer 1

分析 根據(jù)運算規(guī)則進(jìn)行重復(fù)計算，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=2015時，第1次的計算結(jié)果是3n+5=6050；
第2次的計算結(jié)果是$\frac{6050}{2}$=3025；
第3次的計算結(jié)果是3025×3+5=9080；
第4次是計算結(jié)果是$\frac{9080}{{2}^{3}}$=1135；
第5次的計算結(jié)果是1135×3+5=3410；
第6次的計算結(jié)果是$\frac{3410}{2}$=1705，
第7次的計算結(jié)果是1705×3+5=5120，
第8次的計算結(jié)果是$\frac{5120}{{2}^{10}}$=5，
第9次的計算結(jié)果是5×3+5=20，
第10次的計算結(jié)果是$\frac{20}{{2}^{2}}$=5，開始循環(huán)．
故第2015次的計算結(jié)果是20．
故答案為：20．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律即可求出結(jié)果．