Question

18．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O的半徑為4．點P是AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點．設(shè)AP=x（0≤x≤10），PQ²=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x²-$\frac{64}{5}$x+48．

Answer 1

分析 連接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得$\frac{PM}{BO}$=$\frac{AM}{AO}$=$\frac{PA}{AB}$，求出PM、AM，利用OP²=PQ²+OQ²=PM²+OM²，列出等式即可解決問題．

解答 解：如圖連接OQ、OP、作PM⊥OA于M．
∵PQ是⊙O切線，
∴∠PMA=∠BOA=90°，AO=8，AB=10，
∴PM∥BO，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=6，
∴$\frac{PM}{BO}$=$\frac{AM}{AO}$=$\frac{PA}{AB}$，
∴PM=$\frac{3}{5}$x，AM=$\frac{4}{5}$x．OM=8-$\frac{4}{5}$x，
∵OP²=PQ²+OQ²=PM²+OM²，
∴y+16=$\frac{9}{25}$x²+64-$\frac{64}{5}$x+$\frac{16}{25}$x²，
∴y=x²-$\frac{64}{5}$x+48，
故答案為y=x²-$\frac{64}{5}$x+48

點評 本題考查切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系，屬于中考�？碱}型．