Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）說明△ADC≌△CEB；
（2）說明AD+BE=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB；
（2）根據(jù)△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB．
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）

（2）∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE．

點(diǎn)評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．