Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x²成正比，y₂與x+2成反比，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=7；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x=2時，求y的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)y₁與x²成正比，y₂與x+2成反比，可設y₁=ax²，y₂=

k

x+2

，又y=y₁-y₂，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再進一步代入x，y的值得到方程組，從而求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x=代入函數(shù)解析式求得函數(shù)值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，y₁=ax²，y₂=

k

x+2

，
又y=y₁-y₂，則y=ax²-

k

x+2

，
又當x=1時，y=3；當x=-1時，y=7；．
得

a- k 3 =3 a-k=7

，
解得

a=1 k=-6

．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x²+

6

x+2

．

（2）當x=2時，y=4+

3

2

=

11

2

；

點評：此題首先根據(jù)題意分別建立y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進一步得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后代入得到關(guān)于a，b的方程組，從而求解．