Question

（1）解方程組

2x+3y=5 2x-y=1

；          
（2）解不等式組：

x+1＞-2 2x-2≤2+ 1 2 x

；
（3）已知方程組

2x+y=a-3 x-y=-2a

的解是負數(shù)．①求a的取值范圍；②化簡：|a+3|-|5a-3|．

Answer 1

考點：解二元一次方程組,二元一次方程組的解,解一元一次不等式組

專題：計算題

分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（3）①將a看做已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)方程組的解為負數(shù)求出a的范圍；
②由a的范圍判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡計算，即可得到結果．

解答：解：（1）

2x+3y=5① 2x-y=1②

，
①-②得：4y=4，即y=1，
將y=1代入②得：x=1，
則方程組的解為

x=1 y=1

；
（2）不等式組

x+1＞-2① 2x-2≤2+ 1 2 x②

，
由①得：x＞-3；
由②得：x≤

8

3

，
則不等式組的解集為-3＜x≤

8

3

；
（3）①

2x+y=a-3① x-y=-2a②

，
①+②得：3x=-a-3，即x=

-a-3

3

，
將x=

-a-3

3

代入得：y=

-a-3

3

+2a，
根據(jù)題意得：

-a-3 3 ＜0 -a-3 3 +2a＜0

，
解得：-3＜a＜

3

5

；
②∵-3＜a＜

3

5

，
∴a+3＞0，5a-3＜0，
則原式=a+3-3+5a=6a．

點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．