Question

19．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設P（3，t）在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點Q，則k=-8或32．

Answer 1

分析 把P點代入y=$\frac{12}{x}$求得P的坐標，進而求得OP的長，由QP=OP即可求得Q的坐標，從而求得k的值．

解答 解：∵點P（3，t）在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，
∴t=$\frac{12}{3}$=4，
∴P（3，4），
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP．
∴Q（-2，4）或（8，4）
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點Q，
∴4=$\frac{k}{-2}$或4=$\frac{k}{8}$，
解得k=-8或32，
故答案為：-8或32．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求得Q點的坐標是解題的關鍵．