Question

14．如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2．
（1）求邊AB、AC的長；
（2）求△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑r．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角形30度角性質(zhì)，求出AB，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．
（2）如圖，作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥AB于G，連接OB、OC、OA，設(shè)⊙O半徑為r，利用面積法即可解決問題．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，AB=2BC=4，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=4，AC=2$\sqrt{3}$．

（2）如圖，作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥AB于G，連接OB、OC、OA，設(shè)⊙O半徑為r，
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$BC•OE+$\frac{1}{2}$AC•OF+$\frac{1}{2}$AB•OG，
∴$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×（2+4+2$\sqrt{3}$）r，
∴r=$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評 本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求內(nèi)切圓半徑，屬于中考�？碱}型．