Question

19．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩種顏色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請解答下列問題．
（1）第7個圖形、第8個圖形黑色瓷磚分別是多少塊？
（2）第5個圖形、第6個圖形中各有多少塊瓷磚，第n個圖形共有多少塊瓷磚？
（3）第n個圖形黑色瓷磚有多少塊？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n個圖形有黑色瓷磚a_n塊，根據(jù)圖形找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第n個圖形有瓷磚b_n塊，根據(jù)圖形找出部分b_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“b_n=n²”，由此即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)第n個圖形有黑色瓷磚a_n塊，
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=1+3=4，a₃=4+1=5，a₄=5+3=8，a₅=8+1=9，a₆=9+3=12，…，
∴a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n為自然數(shù)），
a₇=2×7-1=13，a₈=2×8=16．
（2）設(shè)第n個圖形有瓷磚b_n塊，
觀察，發(fā)現(xiàn)：b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，b₅=25，b₆=36，…，
∴b_n=n²．
（3）結(jié)合（1）可知：
當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n=2n-1；當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n=2n．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）找出變化規(guī)律“a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n為自然數(shù)）”；（2）找出變化規(guī)律“b_n=n²”；（3）按n的奇偶性分兩種情況考慮．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目是，根據(jù)圖形的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．