Question

有一圓錐形糧堆如圖所示，其母線長為12m，底面直徑長為6m，一只小貓從B處繞糧堆巡視一圈后又回到B處，則它所行走最短路程是

 

．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從B點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到B點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦長，轉(zhuǎn)化為求弦長的問題．

解答：解：∵一圓錐形糧堆，其母線長為12m，底面直徑長為6m，
∴底面圓的周長為：π×6=6π（m），扇形弧長為：l=

nπ×12

180

=

π

15

n（cm），
∴6π=

π

15

n，
解得：n=90°，
如圖所示：連接AC，BD，兩線段交于點E，則AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
∴BE=12×sin45°=6

2

（m），
∴它所行走最短路程是：BD=2BE=12

2

m．
故答案為：12

2

m．

點評：本題主要考查平面展開-最短路徑問題，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”．