Question

12．若n為正整數(shù)，且x²ⁿ=5，則（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ=1025．

Answer 1

分析 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘都化成x²ⁿ的運(yùn)算形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵x²ⁿ=5，
（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ
=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ
=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²
=9×5³-4×5²
=9×125-4×25
=1125-100
=1025．
故答案為：1025．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并把所求算式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．