Question

2．設(shè)a，b是方程x²+x-2016=0的兩個實數(shù)根，則a²+2a+b的值為（　�。�

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2016=0，即a²=-a+2016，則a²+2a+b可化簡為a+b+2016，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-1，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a是方程x²+x-2016=0的實數(shù)根，
∴a²+a-2016=0，
∴a²=-a+2016，
∴a²+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x²+x-2016=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2016=2015．
故選B．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．