Question

10．天下第一門-華門，位于山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟廣場的西面，是一座紀念華夏文明的門．周日，小韜與同學一起來到華門前游玩，他想通過測量來計算華門的高度，于是他借來測角儀和卷尺，如圖，他在點C處測得華門AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向華門行進了36.6米到達點D處，測得華門AB頂端A的仰角為45°，求華門AB的高為多少？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 設AB=x米，根據(jù)正切的定義分別用c表示出BC、BD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設AB=x米，
由題意得，∠ADB=45°，∠ACB=30°，
則DB=x米，
BC=$\frac{AB}{tan∠ACB}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
則$\sqrt{3}$x-x=36.6，
解得x=$\frac{36.6}{\sqrt{3}-1}$≈50．
答：華門AB的高約為50米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．