Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，AD是BC邊上的中線，且CD²=12，點E是邊AC的中點，點F是AD上的動點，則一只螞蟻從E到F，回到C點的最短路程是6．

Answer 1

分析 作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，則一只螞蟻從E到F，回到C點的最短路程是CM的長度，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，CD=BD，根據(jù)已知條件得到BC=4$\sqrt{3}$，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CM⊥AB，∠BCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，即可得到結(jié)論．

解答 解：作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，
則一只螞蟻從E到F，回到C點的最短路程是CM的長度，
∵AB=AC=BC，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，CD=BD，
∵CD²=12，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=4$\sqrt{3}$，
∵E是邊AC的中點，
∴CM⊥AB，∠BCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，
∴CM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=6．
∴一只螞蟻從E到F，回到C點的最短路程是6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．