Question

7．如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走300米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：1，求山的高度（不計測角儀的高度，$\sqrt{3}$≈1.73，結果保留整數）．

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DEC、△AEC，應利用其公共邊EC構造等量關系，借助DE=AE+DA構造方程關系式，進而可求出答案．

解答 解：作CE⊥DB于點E，
由山坡AC的坡度為i=1：1，設山高EC=x米，則AE=x米，
由tan30°=$\frac{EC}{DE}$，得$\frac{{\sqrt{3}}}{3}=\frac{x}{300+x}$，
解得$x=\frac{{300\sqrt{3}}}{{3-\sqrt{3}}}$≈409米．
答：山的高度約為409米．

點評 此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由山坡AC的坡度得出CE和AE的關系，再由三角函數求出AE，繼而求出CE．