Question

8．教材第6頁有一道題目：如圖，矩形花圃一面靠墻（墻足夠長），另外三面所圍的柵欄的總長度是19m．
（1）若花圃的面積是24m²，求AB邊的長度是多少？
（2）若要圍成的花圃面積最大，求這個最大值；
（3）若只利用這些柵欄將上題中這個矩形花圃分隔成兩個有一邊相鄰的矩形花圃，且圍成的總面積最大，求兩個矩形花圃公共邊的長．

Answer 1

分析 （1）利用已知表示出BC的長，再利用矩形面積公式求出即可；
（2）利用矩形面積公式結合配方法求二次函數最值即可；
（3）根據題意表示出BC的長，進而利用二次函數性質得出即可．

解答 解：（1）設AB=x米，則BC=（19-2x）米，根據題意可得：
x（19-2x）=24，
解得：x₁=8，x₂=1.5．
答：AB邊的長度是8米或1.5米；

（2）設圍成的花圃面積為s，則
s=x（19-2x）=-2x²+19x=-2（x-$\frac{19}{4}$）²+$\frac{361}{8}$，
答：圍成的花圃面積最大值是$\frac{361}{8}$m²；

（3）設垂直一邊AD，分隔成兩個有一邊相鄰的矩形花圃，
則這個矩形花圃分隔成兩個有一邊相鄰的矩形花圃，則AB=x米，則BC=（19-3x）米，根據題意可得：
s=x（19-3x）=-3x²+19x，
當x=-$\frac{2a}$=-$\frac{19}{2×（-3）}$=$\frac{19}{6}$時，圍成的總面積最大，
此時BC=19-3×$\frac{19}{6}$=$\frac{19}{2}$（m），
故兩個矩形花圃公共邊的長為$\frac{19}{6}$m．
當平行AD分割后，此時公共邊為$\frac{19}{4}$，最大面積為$\frac{361}{16}$m²，此時面積不是最大，舍去．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據題意正確表示出BC的長是解題關鍵．