Question

2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3），且當(dāng)x=2時，y最大值是5，請求出這個二次函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）²+5，然后把（0，3）代入求出a即可．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+5，
把（0，3）代入得4a+5=3，解得a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
所以拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+5．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．