Question

7．設(shè)a，b，c是三個(gè)互不相等的非零實(shí)數(shù)，滿足2b=a+c，a²=bc，則$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{^{2}}$的值為20．

Answer 1

分析 首先依據(jù)2b=a+c得到a=2b-c，然后將a=2b-c代入a²=bc，可求得b=$\frac{c}{4}$，然后可求得a與c的關(guān)系，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

解答 解：∵2b=a+c，
∴a=2b-c．
將a=2b-c代入a²=bc得：4b²-5bc+c²=0．
解得b=c（舍去），b=$\frac{c}{4}$．
∴a=-$\frac{c}{2}$．
∴原式=$\frac{（-\frac{c}{2}）^{2}+{c}^{2}}{（\frac{c}{4}）^{2}}$=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求分式的值，得到a、b與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．