Question

8．關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-22}\\{4ax+5by=8}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-4}\\{ax-by=8}\end{array}\right.$有相同的解，求（-a）^b的值．

Answer 1

分析 因?yàn)閮蓚�(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值，再代入計(jì)算即可求解．

解答 解：因?yàn)閮山M方程組有相同的解，所以原方程組可化為
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-22}\\{2x+3y=-4}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{4ax+5by=8}\\{ax-by=8}\end{array}\right.$，
解方程組（1）得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{70}{11}}\\{y=\frac{32}{11}}\end{array}\right.$，
代入（2）得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{280}{11}a+\frac{160}{11}b=8}\\{-\frac{70}{11}a-\frac{32}{11}b=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{88}{105}}\\{b=-\frac{11}{12}}\end{array}\right.$．
所以（-a）^b=（$\frac{88}{105}$）^-$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．