Question

10．如圖，在△ABC中，AB＞AC，M是BC的中點(diǎn)，且MD⊥BC，∠A的平分線與MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證BE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)來證明Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BE=CF．

解答 解：連接DB．
∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評 本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．解答此題時是通過作輔助線BD構(gòu)建全等三角形△DCF≌△DEB（SAS）來證明全等三角形的對應(yīng)線段CF=BE，屬于中考�？碱}型．