Question

18．五蓮花聯(lián)商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)貨量的一半，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：

類別	進(jìn)價（元/臺）	洗衣機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共120臺，商店最多可籌集資金193500元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價以外的其他費用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最大的利潤．（利潤=售價-進(jìn)價）（要求：請用函數(shù)的思想來完成此題）．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，列出關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解答 解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（120-x）臺，
根據(jù)題意，得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}（120-x）}\\{1800x+1500（120-x）≤193500}\end{array}\right.$
解不等式組，得：40≤x≤45，
∵x為整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，44，45，
∴商店有6種進(jìn)貨方案．
（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（120-x）=100x+12000（40≤x≤45，且x為整數(shù)），
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=45時，y_最大=16500元，
∴當(dāng)商店購進(jìn)電視機(jī)45臺，洗衣機(jī)75臺時，獲利最多為16500元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．