Question

18．某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，由等量關系可得方程，再求解即可；
（2）設恰好用完800元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案．

解答 解：設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：
$\frac{1500}{x+40}$=$\frac{900}{x}$，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
答：籃球和足球的單價各是100元，60元；

（2）設恰好用完800元，可購買籃球m個和購買足球n個，
由題意得：100m+60n=800，
整理得：m=8-$\frac{3}{5}$n，
∵m、n都是正整數(shù)，
∴①n=5時，m=5，②n=10時，m=2；
∴有兩種方案：
①購買籃球5個，購買足球5個；
②購買籃球2個，購買足球10個．

點評 此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．