Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$•（x+1）（x-1）
=x²+1，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=（$\sqrt{2}$）²+1=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．