Question

在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．
（1）若絲綢花邊的面積為650cm²，求絲綢花邊的寬度；
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費用2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；
（2）先根據題意設每件工藝品降價為x元出售，獲利y元，則降價x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20x），每件獲得的利潤為（100-x-40），此時根據獲得的利潤=賣出的總件數(shù)×每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，再根據求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤即可．

解答：解：（1）設花邊的寬度為xcm，根據題意得：
（60-2x）（40-x）=60×40-650，
解得：x=5或x=-65（舍去）．
答：絲綢花邊的寬度為5cm；

（2）設每件工藝品降價x元出售，獲利y元，則根據題意可得：
y=（100-x-40）（200+20x）-2000=-20（x-25）²+23100；
當售價100-25=75元時有最大利潤23100元．

點評：考查了一元二次方程的應用及二次函數(shù)的應用，特別是二次函數(shù)的應用，其關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等．