Question

如圖，某校計(jì)劃在邊長(zhǎng)為a米的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為x（x＜a）米的通道，其余部分進(jìn)行綠化．
（1）請(qǐng)用兩種方式計(jì)算通道的面積；
（2）判斷a²+x²和2ax的數(shù)量關(guān)系，并利用圖形說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式

專題：

分析：（1）可以直接計(jì)算兩條通道的面積的和，也可以用正方形的面積減去草皮的面積；
（2）觀察圖形，即可得到a²+x²和2ax的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）①∵根據(jù)圖形知：每條通道的長(zhǎng)為a米，寬為x米，
∴每條通道的面積為ax，共為2ax米，重合部分的面積為x²，
∴甬道的面積為2×ax-x²=x（2a-x）（米²）；
②正方形的面積為a²米²，草皮的面積為（a-x）²米²，故甬道的面積為：a²-（a-x）²=x（2a-x）米²；
（2）觀察圖形，即可得到a²+x²＞2ax（x＜a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用及列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分別表示出有關(guān)圖形的面積并正確的利用因式分解．