Question

如圖．在平面直角坐標系中．點A的坐標是（4，0），點P在第一象限，且在直線y=-x+6上，設點P的橫坐標為a．△PAO的面積為S．
（1）求S關(guān)于a的函數(shù)表達式；
（2）若PO=PA，求S的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=

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2

OA•PD，將坐標代入等式可求；
（2）當PO=PA時，OD=AD．求出點P坐標后易求△PAO的面積．

解答：解：（1）過P作PD⊥OA于D．
∵S_△OAP=

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2

OA•PD，
∴S=

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2

×4×y=2（-x+6）．                     
即S=-2x+12（0＜x＜6）；

（2）當PO=PA時，OD=AD=

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OA，則x=2，
此時y=-x+6=-2+6=4，
則點P坐標為（2，4）．                           
S=-2x+12=-2×2+12=8．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，難度中等．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．