Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N．
（1）求△AEN的周長．
（2）求∠EAN的度數(shù)．
（3）判斷△AEN的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用線段垂直平分線性質(zhì)得到AE=BE，AN=CN，等量代換即可確定出三角形AEN周長；
（2）由等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；
（3）利用外角性質(zhì)確定出三角形AEN三個角都為60°，即可確定出三角形形狀．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，
∴AE=BE，AN=CN，
∵BC=12，
∴△AEN周長l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AE=BE，AN=CN，
∴∠BAE=∠CAN=30°，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；
（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，
∴△AEN為等邊三角形．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．