Question

15．如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=4，∠BAC的平分線交BC于D，DF∥AB交∠BAD的平分線于F，則DF=2．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長，即得到了DF的長．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=4，∠B=30°，
∴AD=2，
∴DF=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．