Question

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．

解答：解：連結(jié)AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=

32+42

=5（米），
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
該區(qū)域面積S=S_△ACB-S_△ADC=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24（平方米），
即鋪滿這塊空地共需花費(fèi)=24×100=2400元．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，三角形面積，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出區(qū)域的面積．