Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②a-b+c＜0；③當(dāng)x＜0時，y＜0；④9a²+3b+c＜0；⑤2a-b-1＜0．
其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)對稱軸，可得b的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；
②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；
③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
④根據(jù)對稱性，可得自變量為3時的函數(shù)值，可得答案；
⑤根據(jù)對稱軸，可得b與a的關(guān)系，根據(jù)a的取值范圍，可得答案．

解答 解：①圖象開口向下，得a＜0，
對稱軸x=-$\frac{2a}$=1＞0，得b=-2a＞0，
圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c＞0abc＜，故①錯誤；
②由圖象，得x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；
③由圖象，得
圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當(dāng)x＜0時，y有大于零的部分，故③錯誤；
④由對稱性，得
x=3與x=-1關(guān)于x=1對稱．
由x=-1時，y＜0，得
x=3時，y=9a+3b+c＜0，
故④正確；
⑤由圖象的開口方向，得a＜0，
由對稱軸，得x=-$\frac{2a}$=1，解得b=-2a，
2a-b-1=2a-（-2a）-1=4a-1＜-1，
故⑤正確．
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點是推斷出當(dāng)x=3時，應(yīng)有y＜0．