Question

7．如圖，∠A+∠B=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上．
（1）作DF平分∠BDE，DF與BC交于點(diǎn)F．依題意用尺規(guī)補(bǔ)全圖形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求證：AD=DE
證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性質(zhì)）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代換）．
∴AD=DE
（理由：等角對(duì)等邊）．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出DF平分∠BDE；
（2）首先根據(jù)∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°可得∠A=∠BDF，再根據(jù)DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，進(jìn)而可得∠A=∠EDF．

解答 （1）解：如圖所示：

（2）證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性質(zhì)）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代換）．
∴AD=DE（理由：等角對(duì)等邊）．
故答案為：∠A=∠BDF，（同角的余角相等或等式性質(zhì)），
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
等量代換，等角對(duì)等邊．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．