Question

2．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確是（　�。�

• A． a+b+c＞2
• B． 2a-b＜0
• C． b＜1
• D． 3a+c＞2

Answer 1

分析 利用x=1時，函數(shù)值為2可對A進行判斷；利用對稱軸的位置得到1＜-$\frac{2a}$＜0，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可對B進行判斷；利用x=-1時函數(shù)值為負數(shù)得到a-b+c＜0，再利用a+c=2-b可對C進行判斷；利用2a＞b和a+b+c=2可對D進行判斷．

解答 解：A、因為拋物線過點（1，2），則a+b+c=2，所以A選項錯誤；
B、因為-1＜-$\frac{2a}$＜0，而a＞0，所以2a-b＞0，所以B選項錯誤；
C、因為x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，而a+c=2-b，則2-b-b＜0，即b＞1，所以B選項錯誤；
D、因為2a＞b，所以3a+c=a+2a+c＞a+b+c，所以3a+c＞2，所以D選項正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．判斷C、D的關(guān)鍵是利用a+b+c=2和不等式2a＞b進行變形．