Question

14．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（x-2-$\frac{12}{x+2}$）-$\frac{1}{x+4}$，其中x為方程5x+1=2（x-1）的解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{{x}^{2}-16}{x+2}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{（x+4）（x-4）}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x-4}{x（x+4）}$-$\frac{x}{x（x+4）}$
=-$\frac{4}{x（x+4）}$，
由方程5x+1=2（x-1），解得：x=-1，
∴當(dāng)x=-1時，原式=-$\frac{4}{-1×（-1+4）}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查分式的化簡求值及解方程的能力，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則與分式的性質(zhì)化簡原式是解題的關(guān)鍵．