Question

已知，如圖，OE平分∠AOB，BC、AD分別垂直于OA、OB，求證：EC=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠AOE=∠BOE，根據(jù)垂直的定義可得∠OCE=∠ODE=90°，然后利用“角角邊”證明△OCE和△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵BC、AD分別垂直于OA、OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
在△OCE和△ODE中，

∠AOE=∠BOE ∠OCE=∠ODE=90° OE=OE

，
∴△OCE≌△ODE（AAS），
∴EC=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，比較簡單，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．