Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列代數(shù)式的值：
（1）x₁+x₂-x₁•x₂
（2）

x1

x2

+

x2

x1

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出x₁+x₂、x₁x₂的值．
（1）將x₁+x₂、x₁x₂的值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的加法法則及完全平方公式，把要求的式子進(jìn)行變形，整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-6，x₁x₂=3．
（1）x₁+x₂-x₁•x₂=-6-3=-9；

（2）

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

=

(-6)2-2×3

3

=10．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．