Question

如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

 

位置時(shí)，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，△ABC和△PQA全等，分別利用HL定理進(jìn)行判定即可．

解答：解：AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①當(dāng)AP=6=BC時(shí)，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

AB=PQ CB=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；

②當(dāng)AP=12=AC時(shí)，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

AB=PQ AC=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案為：AC中點(diǎn)或C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．