Question

8．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是$\frac{3}{4}$＜m＜2．

Answer 1

分析 設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得出△＞0，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此可得出m的取值范圍．

解答 解：設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，
∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}△=（2m+1）^{2}-4（m-2）^{2}＞0①\\{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{2m+1}{m-2}＞0②\\{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{m-2}{m-2}＞0\end{array}\right.$，
由①得m＞$\frac{3}{4}$，
由②得-$\frac{1}{2}$＜m＜2．
故m的取值范圍是：$\frac{3}{4}$＜m＜2．
故答案為：$\frac{3}{4}$＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．