Question

6．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長(zhǎng)分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
14或16．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線得到AB=AE，∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2和3兩部分，所以AE可能等于2或等于3，然后即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2和3兩部分，
如果AE=2，則四邊形周長(zhǎng)為14；
如果AE=3，則AB=AC=3，AD=BC=5，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為16；
∴?ABCD的周長(zhǎng)為14或16．
故答案為：14或16．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類討論思想的應(yīng)用．